Tugas Logika Informatika
1. Soal♫ Buktikan bahwa ~(p Ù ~q) adalah suatu tautologi
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p Ù ~q
|
~(p Ù ~q)
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
2. Buktikan setiap pernyataan berikut ini♫ p º (p Ù p)
p
|
p
|
p Ù p
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
TERBUKTI EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.♫ p º (p Ú p)
p
|
p
|
p Ú p
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
TERBUKTI EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.
♫ ~(p Ú q) º (~p Ù ~q) (Hukum De Morgan)
P
|
q
|
p Ú q
|
~(p Ú q)
|
~p
|
~q
|
(~p Ù ~q)
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p Ù q
|
~(p Ù q)
|
(~p Ú ~q)
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
3. Buktikan bahwa p ® q tidak ekuivalen dengan p Ù q
p
|
q
|
p Ù q
|
p Þ q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
4. Buktikan bahwa p Û q ekuivalen dengan (p Þ q) Ù (q Þ p)
p
|
q
|
p Þ q
|
q Þ p
|
p Û q
|
(p Þ q) Ù (q Þ p)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
5. Buktikan bahwa (p Ù q) Ù ~(p Ú q) merupakan kontradiksi
p
|
q
|
p Ù q
|
p Ú q
|
~p Ú q
|
(p Ù q) Ù ~(p Úq)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
6. Sederhanakan pernyataan-pernyataan berikut ini!♫ ~ (p Ú ~q) º ~p Ù q (Hukum De Morgan)~ (p ∨ ~ q)~ (p ∨ ~ q) = ~p ∧ ~(~q)~p ∧ ~(~q) = ~p ∧ q
♫ ~(~p Þ q) º ~[ ~( ~p ) Ú q] (Ekuivalen)º ~(p Ú q) (Komplemen)º ~p Ù ~q (De Morgan)
♫ ~ (~ p⇔ q)~ (~ p⇔ q) º (p ⇔ q)(p ⇔ q) º (p ⇒ q) ∧ ( q ⇒ p)
7. Manakah diantara pernyataan berikut ini yang merupakan tautologi♫ p Þ (p Ù q)
p
|
q
|
p Ù q
|
p Þ (p Ù q)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
♫ p Þ (p Ú q)
p
|
q
|
p Ú q
|
p Þ (p Ú q)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
♫ (p Ù q) Þ p
p
|
q
|
(p Ù q)
|
(p Ù q) Þ p
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
♫ (p Ú q) Þ p
p
|
q
|
p Ú q
|
p Ú q Þ p
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
♫ q Þ (p Þ q)
p
|
q
|
p Þ q
|
q Þ (p Þ q)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
8. Buktikan setiap pernyataan berikut ini♫ p Þ q º ~(p Ù ~q)
p
|
q
|
~p
|
~q
|
(p Ù ~q)
|
~(p Ù ~q)
|
p Þ q
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
♫ p Ú (q Ú r) º (p Ú q) Ú r (Hukum Assosiatif)
P
|
q
|
R
|
q ∨ r
|
p ∨ (q ∨ r)
|
p ∨ q
|
(p ∨ q) ∨ r
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
♫ p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r) (Hukum Distributif)
p
|
q
|
r
|
p Ù q
|
p Ù r
|
q Ú r
|
p Ù (q Ú r)
|
(p Ù q) Ú (p Ù r)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
♫ p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r) (Hukum Distributif)
p
|
q
|
r
|
q Ù r
|
p Ú (q Ù r)
|
p Ú q
|
p Ú r
|
(p Ú q) Ù (p Ú r)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
♫ p Þ (q Ù r) º (p Þ q) Ù (p Þ r)
p
|
q
|
r
|
q Ù r
|
p Þ q
|
p Þ r
|
p Þ (q Ù r)
|
(p Þ q) Ù (p Þ r)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
9. Buktikan bahwa (p Ú q) Ù ~(p Ú q) º ~(p Ù q)
p
|
q
|
p Ù q
|
p Ú q
|
~(p Ù q)
|
~(p Ú q)
|
(p Ú q) Ù ~(p Ú q)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
TERBUKTI TIDAK BEREKUIVALENSI, karena nilai keberannya TIDAK SAMA.
10. Buktikan dengan tabel kebenaran apakah pernyataan berikut ekivalen!♫ (p ⇒ q) ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
p
|
q
|
p ⇒ q
|
q ⇒ p
|
(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
p
|
q
|
p ⇔ q
|
p ⇒ q
|
q ⇒ p
|
p ⇒ q ∧ q ⇒ p
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
11. Buktikan bahwa pernyataan [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r) merupakan tautologi.
p
|
q
|
r
|
p⇒q
|
p⇒r
|
(p ⇒ q)∧(q ⇒ r)
|
p ⇒ r
|
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
12. Jika p : “Dia kaya” dan q : “Dia bahagia”, tuliskan kalimat berikut ini dalam bentuk simbolik menggunakan p dan q.♫ Menjadi miskin adalah tidak bahagia.Bentuk Simbolik : ~p ⇔ ~q♫ Dia tidak dapat sekaligus menjadi kaya dan bahagia.Bentuk Simbolik : p ∨ q
♫ Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya.Bentuk Simbolik : (p ∧ q) ⇒ p
♫ Menjadi miskin berarti berbahagia.Bentuk Simbolik : ~p ⇔ q
♫ Adalah perlu untuk menjadi miskin agar bahagia.Bentuk Simbolik : q ⇒ ~p
0 comments:
Post a Comment