Artikel

Tugas Logika Informatika

1.      Soal♫   Buktikan bahwa ~(p Ù ~q) adalah suatu tautologi
p
q
~p
~q
p Ù ~q
~(p Ù ~q)
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
F
F
T
T
F
T
Dalam tabel kebenaran membuktikan bahwa ~(p ∧ ~q) bukan merupakan tautologi karena tidak memenuhi syarat sebuah tautologi yaitu untuk setiap kemungkinan nilai p dan q maka nilai kebenarannya adalah TRUE. Tapi dalam tabel kebenaran ada yang FALSE sehingga bukan merupakan Tautologi.♫   Apakah setiap dua tautologi berekuivalensi logis?·         Syarat tautologi adalah untuk setiap kemungkinan p dan q maka pernyataan  bernilai TRUE.·         Syarat dua buah pernyataan dikatakan ekivalen (berekivalensi logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.Setiap dua tautologi akan berekivalensi logis karena memiliki nilai kebenaran yang sama                      

 2.      Buktikan setiap pernyataan berikut ini♫   p º (p Ù p)
p
p
p Ù p
T
T
T
F
F
F

TERBUKTI EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.♫   p º (p Ú p)
p
p
p Ú p
T
T
T
F
F
F

TERBUKTI EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.




♫   ~(p Ú q) º (~p Ù ~q) (Hukum De Morgan)
P
q
p Ú q
~(p Ú q)
~p
~q
(~p Ù ~q)
T
T
T
F
F
F
F
T
F
T
F
F
T
F
F
T
T
F
T
F
F
F
F
F
T
T
T
T
TERBUKTI EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya tidak sama.                                                            ♫   ~(p Ù q) º (~p Ú ~q) (Hukum De Morgan)
p
q
~p
~q
p Ù q
~(p Ù q)
(~p Ú ~q)
T
T
F
F
T
F
F
T
F
F
T
F
T
T
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
T
F
T
T
TERBUKTI EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.
3.      Buktikan bahwa p ® q tidak ekuivalen dengan p Ù q
p
q
p Ù q
p Þ q
T
T
T
T
T
F
F
F
F
T
F
T
F
F
F
T
TERBUKTI TIDAK EKUIVALEN, karena dalam tabel kebenaran p Ù q tidak sama dengan p Þ q
4.      Buktikan bahwa p Û q ekuivalen dengan (p Þ q) Ù (q Þ p)
p
q
p Þ q
q Þ p
p Û q
(p Þ q) Ù (q Þ p)
T
T
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
F
T
T
F
F
F
F
F
T
T
T
T
TERBUKTI EKUIVALEN, karena p Û q ekuivalen dengan (p Þ q) Ù (q Þ p) nilai kebenarannya SAMA.
5.      Buktikan bahwa (p Ù q) Ù ~(p Ú q) merupakan kontradiksi
p
q
p Ù q
p Ú q
~p Ú q
(p Ù q) Ù ~(p Úq)
T
T
T
T
F
F
T
F
F
T
F
F
F
T
F
T
F
F
F
F
F
F
T
F
TERBUKTI BAHWA MERUPAKAN KONTRADIKSI, karena (p Ù q) Ù ~(p Ú q) pernyataan yang bernilai FALSE.

6.      Sederhanakan pernyataan-pernyataan berikut ini!♫   ~ (p Ú ~q) º ~p Ù q (Hukum De Morgan)~ (p ∨ ~ q)~ (p ∨ ~ q) = ~p ∧ ~(~q)~p ∧ ~(~q) = ~p ∧ q
♫   ~(~p Þ q) º ~[ ~( ~p ) Ú q] (Ekuivalen)º ~(p Ú q) (Komplemen)º ~p Ù ~q (De Morgan)
♫   ~ (~ p⇔ q)~ (~ p⇔ q) º  (p ⇔ q)(p ⇔ q) º (p ⇒ q) ∧ ( q ⇒ p)
7.      Manakah diantara pernyataan berikut ini yang merupakan tautologi♫   p Þ (p Ù q)
p
q
p Ù q
p Þ (p Ù q)
T
T
T
T
T
F
F
F
F
T
F
T
F
F
F
T
BUKAN TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya ada yang TRUE dan FALSE.
♫   p Þ (p Ú q)
p
q
p Ú q
p Þ (p Ú q)
T
T
T
T
T
F
T
T
F
T
T
T
F
F
F
T
TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya SELALU TRUE.
♫   (p Ù q) Þ p
p
q
(p Ù q)
(p Ù q) Þ p
T
T
T
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
T
TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya SELALU BENAR
♫   (p Ú q) Þ p
p
q
p Ú q
p Ú q Þ p
T
T
T
T
T
F
T
T
F
T
T
F
F
F
F
T
BUKAN TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya ada yang TRUE dan FALSE.
♫   q Þ (p Þ q)
p
q
p Þ q
q Þ (p Þ q)
T
T
T
T
T
F
F
T
F
T
T
T
F
F
T
T
TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya SELALU BENAR.
8.      Buktikan setiap pernyataan berikut ini♫   p Þ q º ~(p Ù ~q)
p
q
~p
~q
(p Ù ~q)
~(p Ù ~q)
p Þ q
T
T
F
F
F
T
T
T
F
F
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
T
F
T
T
TERBUKTI EKUIVALEN, karena p Þ q º ~(p Ù ~q) bernilai kebenaran SAMA.
♫   p Ú (q Ú r) º (p Ú q) Ú r (Hukum Assosiatif)
P
q
R
q ∨  r
p ∨ (q ∨ r)
p ∨  q
(p ∨  q) ∨  r
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
T
T
T
T
T
F
T
T
T
T
T
T
F
F
T
T
T
T
F
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
F
T
F
F
F
T
T
T
F
T
F
F
F
F
F
F
F
TERBUKTI BEREKUIVALEN, karena p Ú (q Ú r) º(p Ú q) Ú r bernilai kebenaran SAMA.






♫   p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r) (Hukum Distributif)
p
q
r
p Ù q
p Ù r
q Ú r
p Ù (q Ú r)
(p Ù q) Ú (p Ù r)
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
T
T
T
T
F
T
F
T
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F
F
F
T
T
F
F
T
F
F
F
T
F
F
F
T
F
F
F
F
T
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
TERBUKTI BEREKUIVALEN, karena p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r) bernilai kebenaran SAMA.
♫   p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r) (Hukum Distributif)
p
q
r
q Ù r
p Ú (q Ù r)
p Ú q
p Ú r
(p Ú q) Ù (p Ú r)
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
T
F
T
T
T
T
T
F
F
F
T
T
T
T
F
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
F
T
F
F
F
F
T
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
F
F
TERBUKTI BEREKUIVALEN, karena p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r) kebenarannya bernilai SAMA.





♫   p Þ (q Ù r) º (p Þ q) Ù (p Þ r)
p
q
r
q Ù r
p Þ q
p Þ  r
p Þ (q Ù r)
(p Þ q) Ù (p Þ r)
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
F
T
F
T
F
F
T
T
T
T
F
F
F
F
F
F
F
F
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
T
T
T
T
F
F
T
F
T
T
T
T
F
F
F
F
T
T
T
T
TERBUKTI EKUIVALEN, karena p Þ (q Ù r) º (p Þ q) Ù (p Þ r) bernilai kebenaran SAMA.
9.      Buktikan bahwa (p Ú q) Ù ~(p Ú q) º ~(p Ù q)
p
q
p Ù q
p Ú q
~(p Ù q)
~(p Ú q)
(p Ú q) Ù ~(p Ú q)
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
T
T
F
F
F
T
F
T
T
F
F
F
F
F
F
T
T
F









TERBUKTI TIDAK BEREKUIVALENSI, karena nilai keberannya TIDAK SAMA.
10.  Buktikan dengan tabel kebenaran apakah pernyataan berikut ekivalen!♫   (p ⇒ q) ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
p
q
p ⇒ q
q ⇒ p
(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
 T
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
T
T
F
F
F
F 
T
T
T
TIDAK TERBUKTI EKIVALEN, karena nilai kebenarannya TIDAK SAMA.♫   p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
p
q
p ⇔ q
p ⇒ q
q ⇒ p
p ⇒ q ∧ q ⇒ p
T
T 
T
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
T
F
T
F
F
F 
F
T
T
T
T
TERBUKTI EKIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.
11.  Buktikan bahwa pernyataan [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r) merupakan tautologi.
p
q
r
p⇒q
p⇒r
(p ⇒ q)∧(q ⇒ r)
p ⇒ r
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
F
F
F
T
F
F
T
F
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
T
T
F
F
T
T
T
T
T
T
F
F
F
T
T
T
T
T
TERBUKTI MERUPAKAN TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya SAMA.
12.  Jika p : “Dia kaya” dan q : “Dia bahagia”, tuliskan kalimat berikut ini dalam bentuk simbolik menggunakan p dan q.♫   Menjadi miskin adalah tidak bahagia.Bentuk Simbolik : ~p ⇔ ~q♫   Dia tidak dapat sekaligus menjadi kaya dan bahagia.Bentuk Simbolik : p ∨ q
♫   Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya.Bentuk Simbolik : (p ∧ q) ⇒ p
♫   Menjadi miskin berarti berbahagia.Bentuk Simbolik : ~p ⇔ q
♫   Adalah perlu untuk menjadi miskin agar bahagia.Bentuk Simbolik : q ⇒ ~p

0 comments

 

0 comments:

Post a Comment

Subscribe to: Posts (Atom)